Egzamin ósmoklasisty z matematyki odbył się 12 maja 2026 roku. 125 minut, 20 zadań, maksymalnie 30 punktów. Większość uczniów wyszła z poczuciem, że „było w porządku” – ale diabeł tkwił w szczegółach. Kilka zadań zrobiło sporą selekcję nawet wśród dobrze przygotowanych uczniów.
Jeśli właśnie napisałeś egzamin i chcesz sprawdzić, gdzie mogłeś stracić punkty – ten artykuł jest dla Ciebie. A jeśli jesteś w klasie 7 i już myślisz o przyszłorocznym egzaminie – zapraszam szczególnie, bo pokażę dokładnie, gdzie uczniowie tracą punkty i jak tego unikać.
Ogólna charakterystyka arkusza 2026
Zanim przejdę do konkretnych zadań, kilka słów o tym, czym tegoroczny egzamin różnił się od poprzednich:
• 6 zadań otwartych zamiast dotychczasowych 4 – to istotna zmiana, bo w zadaniach otwartych nie wystarczy strzelić odpowiedź, trzeba pokazać obliczenia,
• Więcej geometrii przestrzennej – ostrosłupy i prostopadłościany wróciły w pełnej krasie,
• Zadania wieloczęściowe (np. zad. 6, 8, 10, 12) wymagały oceny prawdziwości zdań – tu łatwo pomylić się przez nieuwagę,
• Łączna punktacja: 30 punktów, przy czym zadania otwarte dawały od 2 do 3 punktów każde.
A teraz – trzy zadania, które sprawiły uczniom największe problemy.
Zadanie 3 – klasyczna pułapka z pierwiastkami (1 pkt)
Treść zadania
Dane są cztery liczby: • w = √(100 − 64) − 2 • x = 12 − √(64 + 36) • y = √(25 − 16) − 3 • z = 7 − √(9 + 16) Która z tych liczb jest równa 0? A) w B) x C) y D) z
Gdzie uczniowie się mylili
To zadanie wygląda na proste – i jest proste, ale tylko jeśli pamiętasz kolejność działań pod pierwiastkiem. Nagminny błąd wyglądał tak:
❌ y = √25 − √16 − 3 = 5 − 4 − 3 = −2
Błąd polega na tym, że uczeń najpierw wyciąga pierwiastki z każdej liczby osobno, zamiast najpierw wykonać działanie pod pierwiastkiem.
Poprawne rozwiązanie krok po kroku
Zasada: najpierw obliczamy to, co jest pod pierwiastkiem, dopiero potem pierwiastkujemy.
w = √(100 − 64) − 2 = √36 − 2 = 6 − 2 = 4
x = 12 − √(64 + 36) = 12 − √100 = 12 − 10 = 2
y = √(25 − 16) − 3 = √9 − 3 = 3 − 3 = 0 ✓
z = 7 − √(9 + 16) = 7 − √25 = 7 − 5 = 2
Odpowiedź: C (y = 0)
Schemat na przyszłość
Jeśli widzisz pierwiastek z wyrażenia typu √(a ± b), zawsze wykonujesz najpierw działanie w nawiasie (lub pod znakiem pierwiastka). Nigdy nie rozkładasz: √(a − b) ≠ √a − √b.
Zadanie 6 – logika parzystości kul (1 pkt)
Treść zadania
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta. Uzupełnij zdania: • Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami A) nieparzystymi / B) parzystymi • Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa C) 30 / D) 36
Dlaczego to było trudne?
To zadanie wymagało logicznego rozumowania, a nie rachunków – i właśnie to zaskoczyło uczniów. Nie wystarczyło podstawić liczb, trzeba było zrozumieć warunek zadania: suma dowolnych dwóch pozostałych kul musi być parzysta.
Rozwiązanie krok po kroku
Część 1 – jakie kule zostały?
Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy, gdy obie są parzyste LUB obie są nieparzyste. Jeśli w pudełku miałyby zostać mieszane kule (część parzyste, część nieparzyste), to zawsze znalazłyby się dwie, których suma byłaby nieparzysta – warunek zadania byłby naruszony.
W zbiorze {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}:
• Liczby parzyste: 2, 4, 6, 8, 10 → 5 liczb
• Liczby nieparzyste: 1, 3, 5, 7, 9, 11 → 6 liczb
Wylosowano 5 kul, zostało 6. Jedyna możliwość, żeby 6 kul było jednorodnych (same parzyste lub same nieparzyste) to 6 kul nieparzystych – bo parzystych jest tylko 5.
✅ Odpowiedź A: kule nieparzyste
Część 2 – suma wylosowanych kul
Skoro w pudełku zostały wszystkie 6 liczb nieparzystych (1+3+5+7+9+11), to wylosowano wszystkie 5 liczb parzystych: {2, 4, 6, 8, 10}.
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
✅ Odpowiedź C: 30
Schemat na przyszłość
Gdy zadanie mówi „suma dowolnych dwóch liczb jest parzysta”, od razu myśl o parzystości elementów zbioru – wszystkie muszą być tego samego rodzaju (albo same parzyste, albo same nieparzyste).
Zadanie 20 – równoległobok z prostokąta (3 pkt, najtrudniejsze)
Treść zadania
Z kartonu wycięto prostokąt ABCD o wymiarach 3 i 9. Prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok KLMN, który nie jest prostokątem. Oblicz obwód równoległoboku KLMN.
Gdzie uczniowie tracili punkty
To było najtrudniejsze zadanie w całym arkuszu, bo wymagało przestrzennej wyobraźni i kilku kroków rozumowania, zanim w ogóle doszło się do konkretnych obliczeń. Najczęstsze błędy:
• Nieprawidłowe określenie wymiarów trójkąta równoramiennego,
• Pominięcie twierdzenia Pitagorasa przy obliczaniu ukośnego boku,
• Błędne złożenie figur w głowie (lub na kartce).
Rozwiązanie krok po kroku
Krok 1 – jaki trójkąt można wyciąć z prostokąta 3×9?
Trójkąt musi być prostokątny i równoramienny (obie przyprostokątne równe). Szerokość prostokąta to 3, więc obie przyprostokątne trójkąta mają długość 3.
Krok 2 – oblicz przeciwprostokątną trójkąta (twierdzenie Pitagorasa)
c² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18
c = √18 = 3√2
Krok 3 – określ wymiary trapezu
Po wycięciu trójkąta (o przyprostokątnych 3 i 3) z prostokąta (3×9) pozostaje trapez prostokątny:
• Dłuższa podstawa: 9
• Krótsza podstawa: 9 − 3 = 6
• Wysokość: 3
• Ramię ukośne: 3√2 (to jest wspólna krawędź z trójkątem)
Krok 4 – złóż równoległobok
Trapez i trójkąt łączymy wzdłuż krawędzi o długości 3 (prawa krawędź trapezu i jedna przyprostokątna trójkąta). Powstały równoległobok ma boki:
• Dwa boki o długości: 6 + 3 = 9
• Dwa boki o długości: 3√2
Krok 5 – obwód
Obwód = 2 × 9 + 2 × 3√2 = 18 + 6√2
W przybliżeniu: 18 + 6 × 1,414 ≈ 26,49
✅ Odpowiedź: 18 + 6√2
Schemat na przyszłość
W zadaniach z rozkładaniem figur zawsze rysuj każdy krok. Najpierw narysuj prostokąt, zaznacz cięcie, osobno narysuj dwie figury z wymiarami, a dopiero potem składaj je w całość. Nie próbuj robić tego w głowie.
Co jeszcze warto zapamiętać z tegorocznego egzaminu?
Kilka zadań, które nie były „najtrudniejsze”, ale zebrały dużo błędów:
Zadanie 18 (ostrosłup w sześcianie, 2 pkt) – Podstawą ostrosłupa ACDS był trójkąt ACD, który stanowi połowę kwadratu ABCD (pole = a²/2). Wysokość ostrosłupa to odcinek DS = a/2. Objętość ostrosłupa: V = (1/3) × (a²/2) × (a/2) = a³/12. Sześcian ma objętość a³. Sześcian jest więc 12 razy większy – nie 6, co błędnie podawały nawet niektóre portale.
Zadanie 16 (czas przejazdu, 3 pkt) – Klasyczne zadanie z prędkością, ale z pułapką na jednostki. Prędkość: 48 km w 40 minutach = 72 km/h. Odcinek Jodłowo–Dębina: 123 − 48 = 75 km. Czas: 75/72 = 1 i 1/24 godziny > 1 godzina ✓. Błąd? Zamiana minut na godziny na starcie – bez tego wszystko się sypie.
FAQ – pytania po egzaminie
Ile punktów potrzeba, żeby dostać się do dobrego liceum?
Egzamin ósmoklasisty to maksymalnie 100 punktów (po przeliczeniu). Z matematyki maksymalnie 30 punktów przekłada się na 30 punktów rekrutacyjnych (każdy punkt z egzaminu to 1 punkt do rekrutacji, ale wynik procentowy jest mnożony przez 0,3 dla matematyki i polskiego, a dla języka obcego przez 0,2 – szczegóły na stronie CKE).
Czy w zadaniu 20 trzeba było narysować rysunek?
Nie jest to wymagane, ale zdecydowanie pomaga i sprawdzający docenią poprawny rysunek jako element rozumowania. W zadaniach za 3 punkty każdy krok się liczy.
Gdzie znajdę pełne rozwiązania wszystkich zadań?
Pełne rozwiązania krok po kroku udostępniają m.in.:
• szaloneliczby.pl – wideo i opis pisemny,
• matematykagryzie.pl – rozwiązania z omówieniem,
• strefaedukacji.pl – odpowiedzi eksperta.
Jestem w klasie 7 – co powinienem ćwiczyć po tym arkuszu?
Trzy rzeczy, które wyróżniały tegoroczny egzamin:
1. Kolejność działań z pierwiastkami – bez wyjątku najpierw działanie pod pierwiastkiem.
2. Logiczne zadania parzystości i kombinatoryki – ćwicz zadania, które wymagają myślenia, nie tylko liczenia.
3. Geometria przestrzenna z twierdzeniem Pitagorasa – ostrosłupy, sześciany i figury złożone to pewniaki na egzaminie.
Czy wyniki egzaminu zostaną opublikowane?
Wyniki egzaminu ósmoklasisty 2026 zostaną ogłoszone przez CKE w połowie czerwca 2026 roku. Szczegółowy harmonogram znajdziesz na oficjalnej stronie CKE.
Podsumowanie
Tegoroczny egzamin z matematyki był uczciwy – trudnych niespodzianek nie było, ale kilka zadań skutecznie oddzieliło uczniów solidnie przygotowanych od tych, którzy liczyli na szczęście. Pułapka w zadaniu 3 (pierwiastki), logika w zadaniu 6 (parzystość kul) i geometria w zadaniu 20 (równoległobok) to zadania, które warto zapamiętać i omówić przed przyszłorocznym egzaminem.
Jeśli jesteś w klasie 7 – masz rok. Wystarczy to dobrze wykorzystać.
